Развитие пространственного мышления обучающихся в виртуальной математической лаборатории

Федеральный компонент государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике в качестве основных целей изучения геометрии выделяет формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, развития пространственного мышления, служащего практическому познанию предметов и явлений действительности, и обеспечивающего успешное овладение теоретическими знаниями, в основе которых лежит оперирование различными графическими образами.

Формирование и развитие пространственного мышления обучающихся является актуальной проблемой школьного математического образования. Учитывая всю значимость пространственного мышления, его развитие в рамках общеобразовательной школы осуществляется явно недостаточно. Об этом свидетельствуют трудности, которые испытывают обучающиеся при переходе от изучения планиметрии к изучению стереометрии в рамках школьного курса геометрии при формировании пространственных образов, а также при решении различных задач с использованием пространственных моделей.

Геометрия, как один из важнейших компонентов математического образования, необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и математической культуры. Школьный курс геометрии состоит из двух частей – планиметрии и стереометрии. Стереометрия-один из самых сложных и в то же время увлекательных разделов геометрии. Именно стереометрия знакомит обучающихся с разнообразием пространственных форм, законами изображения пространственных фигур. В нее, помимо теоретических основ, на которых построена планиметрия, добавляется огромный пласт пространственных отношений между геометрическими телами в трехмерной системе координат. Поэтому для достижения более высокого уровня геометрической подготовки обучающихся необходимо обеспечить возможность приобретения ими глубоких фундаментальных знаний, развития пространственного мышления, стремления к самостоятельному изучению нового материала.

Сегодня в системе общего среднего образования используется большое количество различных технических и программных средств ИКТ. Их многообразие привело нас к необходимости поиска таких программных средств учебного назначения с возможностью трехмерного моделирования, которые могут быть эффективно использованы при изучении стереометрических понятий и теорем, а также в процессе обучения решению задач, не только на уроках, но и в рамках самостоятельной, творческой и исследовательской работы обучающихся. Широкое применение таких средств ИКТ в процессе обучения стереометрии получили программные среды с возможностью трехмерного моделирования, такие как «Живая математика», «Математический конструктор», «GeoGebra» и т.д. При их внедрении в образовательный процесс открываются огромные возможности совершенствования методики отбора и использования необходимой теоретической и практической информации, которая способствует улучшению формирования пространственного представления обучающихся не только на уроках геометрии, но и в рамках самостоятельной исследовательской работы.

В МАОУ СОШ №5 активно используется программная среда «Живая математика», сформированная на основе программы Geometry’s Sketchpad v.4, переведенной на русский язык и адаптированной Институтом новых технологий.Она представляет собой уникальный продукт, позволяющий строить современный компьютерный чертеж 3D, который выглядит как традиционный, однако, представляет собой качественно совершенно новое явление. Чертёж, построенный на бумаге с помощью карандаша и линейки, имеет важнейшее значение, но обладает двумя недостатками: требует затрат учебного времени, и конечный продукт оказывается статичным и «плоским». Программа «Живая математика» позволяет значительно экономить время, но самое главное: чертёж, построенный с помощью данной программы, можно копировать, деформировать, перемещать и видоизменять. Элементы чертежа легко измерить компьютерными средствами, а результаты этих измерений допускают дальнейшую компьютерную обработку. Возможны также обмены чертежами обучающихся с учителем, обучающихся между собой, хранение нескольких вариантов одного и того же чертежа и др. Обучающиеся имеют возможность менять внешний вид фигуры, сопровождать ее новыми надписями и т.п. Понимание принципов работы в программной среде «Живая математика» достигается продолжительными экспериментами с чертежами, деформациями, измерениями и сравнениями. УМК может использоваться практически при любых видах учебной деятельности, в том числе, при выполнении домашних работ, исследовательских и творческих проектов и т. д. Работа в программе обеспечивает поддержку работы проектного типа, подразумевающего почти незаметный и плавный переход от несложных опытов и простых заданий к углубленному изучению явлений, вызвавших интерес. Кроме того, программная среда поддерживает и традиционную «задачную» форму. Особенно удачно реализуется в ней широкий спектр задач «на построение» при изучении темы «Построение сечений многогранников» в 10 классе. В программе много готовых анимационных задач по данной теме: это и построение сечений параллелепипеда, призмы, пирамиды и др. Есть уникальная возможность рассмотреть построенное сечение с разных углов обзора, прийти к выводу, о виде многоугольника, получившемся в результате построения сечения в зависимости от заданных точек. Особое место в программе занимают «живые стереочертежи», представляющие собой интерактивные стереометрические модели— сочетание двумерного и трехмерного представления фигуры в одном изображении. В любой момент можно включить вращение такой конструкции вокруг одной или нескольких осей и, выбрав удобный ракурс изображения, проверить правильность выполненных построений. Элементы чертежей можно двигать, при этом сохраняется конфигурация, заданная построением: перпендикулярные линии, остаются перпендикулярными, равные отрезки — равными, чертеж сохраняет свою целостность и т. д. И учитель, и обучающиеся имеют возможность изменять исходные параметры чертежа, получая большое количество дополнительных вариантов задач[1].

Работая в программной среде «Живая Математика», обучающиеся получают возможность: изображать трехмерные тела; отличать осмысленные утверждения о геометрических телах от бессмысленных, точные от неточных, истинные от ложных; исследовать соотношения между математическими утверждениями, их обобщениями и частными случаями.

Все положения стереометрии, допускающие прямую проверку (нахождение точки на линии, линии в плоскости, пересечение линий в пространстве, скрещивающихся прямых и т. п.), должны обязательно проверяться, поэтому у обучающихся в программной среде «Живая математика» появляются широкие возможности для исследовательской работы, как, в компьютерном классе, работая индивидуально или в группе, а также в рамках домашней самостоятельной работы.

Учителю математики, приступающему к работе в УМК, достаточно владеть компьютером на уровне начинающего пользователя. Сама программа «Живая математика» легко осваивается как преподавателями, так и обучающимися при помощи руководства, содержащегося в первом разделе данного пособия. Обучающиеся могут установить программу на домашний компьютер и работать с ней индивидуально во внеурочное время.Данный программный инструментарий позволяет учителю давать важнейшие понятия курса математики на более высоком уровне по сравнению с традиционными методами.

Несомненно, современные средства ИКТ, применяемые в образовании, способствуют повышению эффективности обучения, обеспечению процессов творчества, помогают преподавателю создать такую обучающую среду, которая способствует эффективному формированию пространственного мышления, творческой активности, а также учебной мотивации обучающихся.